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浅谈行列式的计算方法

在线性代数中,行列式是一个重要的基本工具,因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。下面结合几年来的教学实践,谈谈计算行列式的常用方法。
  
  (一)定义法
  
  即把行列式按第一行进行展开,其值等于该行所有元素与其相应的代数余子式乘积之和而得到,请看:
  
  通过此题的计算,我们体会到第一行的零元素越多,按第一行展开时,计算就越简便。
  
  (二)三角形法
  
  这是计算行列式的一种基本方法。它是把一个行列式通过行列式的性质,设法把它们化为三角形行列式,然后求其值。请看:
  
  方法:把第一行乘以(-1)分别加到第2行、第3行、……、第n行,然后再按第一列进行展开。
  
  从本例可以看出,如果在一个行列式中,位于主对角线上(下)边各个元素与第1行(或)列中,同列(或)行的元素都相同或互为相反数,那么把它化为三角形行列式将是较为方便的。
  
  (三)降阶法
  
  即利用行列式的有关理论降低行列式的阶数,然后计算行列式。
  
  方法:因第3行只有一个元素不是零,故按这一行进行展开。
  
  (1行、3行对应元素成比例)
  
  (四)拆开法
  
  如果行列式的某些行(或)列的元素有规律地表示为两项的和,就可以把该行列式拆开为两个行列式之和,然后再进行计算。
  
  
  此外,还有递推法、利用反对称行列式的性质来计算行列式的方法,本文暂不做阐释。
  从以上我们介绍的几种计算行列式的方法中,我们可以清楚地看到,许多方法不是单独使用的,这就要求我们要仔细观察行列式的结构,以找出切实可行的办法来达到快速、准确、方便地计算行列式。

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